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Was ist eine Zahnradpumpe?
Eine Hydraulik Zahnradpumpe arbeitet nach dem Verdrängungsprinzip. Es gibt zwei Haupttypen von Zahnradpumpen: Außenzahnradpumpen und Innenzahnradpumpen. Außenzahnradpumpen haben zwei gleich große Zahnräder, die sich im Gehäuse drehen. Innenzahnradpumpen hingegen besitzen ein größeres äußeres Zahnrad und ein kleineres inneres Zahnrad, das innerhalb des äußeren Zahnrads läuft.
Zahnradpumpen gehören zu den am häufigsten eingesetzten Hydraulikpumpen. Während sich die Zahnräder drehen, wird das Hydrauliköl von der Saugseite zur Druckseite transportiert. Zahnradpumpen zeichnen sich durch ihre kompakte Bauweise, hohe Betriebssicherheit und einen gleichmäßigen Volumenstrom aus. Sie werden häufig in Hydrauliksystemen von Maschinen, Fahrzeugen und Industrieanlagen eingesetzt.
In hydraulischen Systemen spielt die genaue Berechnung des Verdrängungsvolumens V und der Fördermenge Q einer Zahnradpumpe eine wichtige Rolle. Sie beeinflusst die Leistung, Effizienz und die gesamte Funktion des Systems. In diesem Beitrag erklären wir, wie die Berechnung funktioniert und welche Faktoren in der Praxis berücksichtigt werden müssen. Die folgende Berechnung bezieht sich auf Außenzahnradpumpen, da Innenzahnradpumpen durch ihre Geometrie zusätzliche Faktoren erfordern.
Grundformel für das Verdrängungsvolumen (Vg) und die Fördermenge (Q)
Die Fördermenge Q einer Zahnradpumpe hängt direkt vom Verdrängungsvolumen Vg ab. Falls dieses nicht direkt bekannt ist, kann es aus der Zahnradgeometrie berechnet werden:
Vg = (2 × π × b × d²) / Z
b = Zahnbreite in mm
d = mittlerer Zahndurchmesser in mm
Z = Anzahl der Zähne
Beispiel: Für eine Zahnbreite von 28 mm, einen mittleren Zahndurchmesser von 38 mm und eine Anzahl von 13 Zähnen ergibt sich: Vg = (2 × π × 28 × 38²) / 13 ≈ 19542 mm³/U = 19,54 cm³/U
Mit diesem Wert kann die theoretische Fördermenge (l/min) berechnet werden: Die theoretische Fördermenge einer Zahnradpumpe wird mit folgender Formel berechnet:
Q = V x n
V = Verdrängungsvolumen pro Umdrehung in Kubikzentimeter (cm³/U)
n = Drehzahl der Pumpe in Umdrehungen pro Minute (U/min)
Beispiel: Eine Zahnradpumpe mit einem Verdrängungsvolumen von 19,54 cm³/U, die mit 1500 U/min läuft, hat theoretisch eine Förderleistung von: Q = 19,54 x 1500 = 29312 cm³/min = 29,31 l/min
Warum die Praxis von der Theorie abweicht
In der realen Anwendung treten Verluste auf, die dazu führen, dass die tatsächliche Fördermenge geringer ist. Die wichtigsten Faktoren sind innere Leckagen durch Spaltverluste innerhalb der Pumpe, mechanische Reibung in den Lagern oder Druckverluste im System.
Deshalb wird die Berechnung mit dem Wirkungsgrad (η) erweitert.
Sobald das Verdrängungsvolumen bekannt ist, kann die Fördermenge berechnet werden. Dieser Faktor kann beispielsweise die Anzahl der Zähne oder die Zahnradeingriffseffizienz einbeziehen, um eine genauere Abschätzung der tatsächlichen Fördermenge zu ermöglichen. Solche Faktoren werden oft in simulationsgestützten Berechnungen oder in hochpräzisen Hydraulikanwendungen verwendet.
Q = V x n x ηv
ηv = Volumetrischer Wirkungsgrad (typischerweise zwischen 0,85 und 0,95)
Beispiel mit ηv = 0,90: Q = 19,54 x 1500 x 0,90 = 26,38 l/min
Neben dem volumetrischen Wirkungsgrad (ηv) gibt es den mechanischen Wirkungsgrad (ηm), der die Verluste durch Reibung in den Lagern und Zahnrädern beschreibt.
Die umfassendste Formel lautet:
Q = V x n x ηv x ηm
ηm = Mechanischer Wirkungsgrad (typisch 0,90 – 0,98)
Beispiel mit ηm = 0,95: Q = 19,54 x 1500 x 0,90 x 0,95 = 25,06 l/min
Tipps aus der Praxis:
- Je höher der Systemdruck, desto stärker wirken sich Leckverluste aus.
- Abgenutzte Pumpen haben einen geringeren ηv-Wert und liefern weniger Fördermenge.
- Hochwertige Zahnradpumpen haben engere Fertigungstoleranzen und somit bessere Wirkungsgrade.
Fazit
Die theoretische Fördermenge einer Zahnradpumpe ist einfach zu berechnen. In der Praxis sind jedoch Leckagen und Reibungsverluste zu berücksichtigen. Durch die Anwendung der erweiterten Formel mit Wirkungsgraden kann die tatsächliche Fördermenge realistischer eingeschätzt werden. Falls Sie eine passende Zahnradpumpe für Ihr Hydrauliksystem suchen oder Fragen zur Berechnung haben, melden Sie sich hier gerne bei uns!
Aber nicht nur Berechnungen zu Zahnradpumpen sind interessant – auch das Wechseln der Drehrichtung ist bei Zahnradpumpen möglich. Falls Sie dazu mehr erfahren möchten, besuchen Sie unseren YouTube-Kanal. Dort zeigen wir in diesem Video das Wechseln der Drehrichtung einer Außenzahnradpumpe.